Question

(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；

（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），依题意，，………1分

即，解得      …………………3分

 

经检验符合。

（Ⅱ）

当时，，故在区间上为减函数，

                     ……………………5分

∵对于区间上任意两个自变量的值，

都有

        …………………………7分

（Ⅲ），

 ∵曲线方程为，∴点不在曲线上，

设切点为M(x₀,y₀)，则点M的坐标满足。

因，故切线的斜率为，

 

整理得。

∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线，

∴关于的方程有三个实根。……………9分

设，则，

【解析】略