Question

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（　　）

• A、若m⊥n，m⊥α则n∥α
• B、若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β
• C、若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β
• D、若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：A，若m⊥n，m⊥α则n∥α或n?α，由此可判断A；
B，利用线面垂直的性质定理可判断B；
C，作长方体的图形，满足条件m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥β，可判断C；
D，若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m可以平行，也可垂直，可判断D．

解答： 解：对于A，若m⊥n，m⊥α则n∥α或n?α，故A错误；
对于B，若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β，这是线面垂直的性质定理，故B正确；
对于C，如图，在长方体中，m⊥n，m∥α，n∥β，

则α∥β，故C错误；
对于D，若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m可能平行，也可能垂直，故D错误．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．