题目内容
8．“莫以宜春远，江山多胜游”，近年来，宜春市在旅游业方面抓品牌创建，推进养生休闲度假旅游产品升级，明月山景区成功创建国家5A级旅游景区填补了赣西片区的空白，某投资人看到宜春旅游发展的大好前景后，打算在宜春投资甲，乙两个旅游项目，根据市场前期调查，甲，乙两个旅游项目五年后可能的最大盈利率分别为100%和80%，可能的最大亏损率分别为40%和20%，投资人计划投资金额不超过5000万，要求确保亏损不超过1200万，问投资人对两个项目各投资多少万元，才能使五年后可能的盈利最大？分析 设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．
解答 解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，
由题意知：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤5000}\\{0.4x+0.2y≤1200}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=x+0.8y．
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{0.4x+0.2y=1200}\end{array}\right.$，解得A（1000，4000），
由z=x+0.8y，得y=$-\frac{5}{4}x+\frac{5}{4}z$，
由图可知，当直线y=$-\frac{5}{4}x+\frac{5}{4}z$过A时，z有最大值为z=1000+0.8×4000=4200．
答：投资人用1000万元投资甲项目、4000万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．
点评 本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD
16．设a＞$\frac{1}{2}$，b＞0，若a+b=2，则$\frac{1}{2a-1}+\frac{2}{b}$的最小值为（ ）
| A． | 3+2$\sqrt{2}$ | B． | 6 | C． | 9 | D． | 3 |
20．空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：
根据数据求得y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=-14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为36．
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 1月份平均AQI（y） | 76 | 68 | 48 |