Question

【题目】已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）

A. 函数在上单调递增

B. 函数的图像关于直线对称

C. 当时，函数的最小值为

D. 要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意求出函数f（x）的解析式，再判断四个选项中的命题是否正确即可．

函数f（x）＝Asin（ωx+φ）中，A，，∴T＝π，ω2，

又f（x）的图象关于点（，0）对称，∴ωx+φ＝2×（）+φ＝kπ，

解得φ＝kπ，k∈Z，∴φ；

∴f（x）sin（2x）；

对于A，x∈[，]时，2x∈[，]，f（x）是单调递减函数，错误．

对于B，x时，f（）sin（2）＝0，f（x）的图象不关于x对称，错误；

对于C，x∈[，]时，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）的最小值为，C错误；

对于D，ycos2x向右平移个单位，得ycos2（x）cos（2x）的图象，

且ycos（2x）cos（2x）sin（2x），∴正确；

故选：D．