题目内容
已知函数f（x）=
．
（1）画出f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）的单调性（不用证明）；
（3）利用（2）的结论解不等式f（x2-4）＞f（3x）．
|
（1）画出f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）的单调性（不用证明）；
（3）利用（2）的结论解不等式f（x2-4）＞f（3x）．
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据分段函数即可画出f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）的单调性，
（3）利用（2）的结论，结合函数的单调性即可解不等式f（x2-4）＞f（3x）．
（2）根据图象写出f（x）的单调性，
（3）利用（2）的结论，结合函数的单调性即可解不等式f（x2-4）＞f（3x）．
解答：
解：（1）f（x）的图象如图：
（2）根据图象可知函数在R上为单调递减函数；
（3）由（2）知，函数在R上为单调递减函数，
∴不等式f（x2-4）＞f（3x）等价为x2-4＜3x．
即x2-3x-4＜0，
解得-1＜x＜4，
即不等式的解集为（-1，4）．
（2）根据图象可知函数在R上为单调递减函数；
（3）由（2）知，函数在R上为单调递减函数，
∴不等式f（x2-4）＞f（3x）等价为x2-4＜3x．
即x2-3x-4＜0，
解得-1＜x＜4，
即不等式的解集为（-1，4）．
点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的图象，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．求：