题目内容

△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：欲求的点落在△ABD内的概率，则可求出△ABD与△ABC的面积之比，再根据几何概型概率公式求解．
解答： 解：因为D是BC的中点，所以S△ABD=
1
2
S△ABC，
所以点落在△ABD内的概率为P=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
练习册系列答案
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如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=
4
5
|PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程．
某次计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书．现某人参加这次考试，已知科目A每次考试成绩合格的概率为
4
5
，科目B每次考试成绩合格的概率为
3
4
，假设每次考试合格与否均互不影响．
（1）求他需要参加3次考试才能获得证书的概率；
（2）在这次考试中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
已知函数
a
=（cosx，
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=
a
•
b
-
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈（0，
2π
3
）时，求f（x）的取值范围．
已知函数f（x）=
x2，x≤0
-x，x＞0
．
（1）画出f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）的单调性（不用证明）；
（3）利用（2）的结论解不等式f（x2-4）＞f（3x）．
直线l的方程为y-a=（a-1）（x+2），若直线l在y轴上的截距为6，则a=
 
．
已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若对任意x∈[0，2]，恒有f（x）≥g（x），则实数m的取值范围是
 
．
过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为
 
．
化简：eln2+lg22+lg2lg5+lg5=
 
．

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