题目内容

已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围．

(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围．

答案：
解析：

　　解：(1)条件说明抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图如下图，得

　　

　　

　　∴．

　　(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组

　　

　　．

　　〔0＜－m＜1是因为对称轴x＝－m应在区间(0，1)内〕

　　思路分析：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制．


练习册系列答案
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已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．
已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一负根，则m∈
（-∞，-
1
2
）
（-∞，-
1
2
）
．
已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，m的范围是
(-
5
6
，-
1
2
)
(-
5
6
，-
1
2
)
．
已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成立，证明c≤
3
4
；
（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求实数c的取值范围．
已知关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a1=1
（1）试用an表示an+1；
（2）求数列的通项公式an；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．并求Sn的取值范围．

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