Question

已知关于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0，若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，m的范围是

(-

5

6

，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：设f（x）=x²+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x²+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（-1，0）和（1，2）内，由根与系数的关系得出不等式，解不等式组

f(0)=2m+1＜0 f(-1)=2＞0 f(1)=4m+2＜0 f(2)=6m+5＞0

求得m的范围．

解答：解：设f（x）=x²+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x²+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间（-1，0）和（1，2）内，则

f(0)=2m+1＜0 f(-1)=2＞0 f(1)=4m+2＜0 f(2)=6m+5＞0

，解得-

5

6

＜m＜-

1

2

，
故m的范围是 (-

5

6

，-

1

2

)，
故答案为 (-

5

6

，-

1

2

)．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．