Question

如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB=20m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB=60°，求旗杆的高度（结果保留1位小数）．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：分别在直角三角形AOP和直角三角形BOP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得旗杆的高度．

解答： 解：设旗杆的高度为h，由题意，知∠OAP=30°，∠OBP=45°．
在Rt△AOP中，OA=

OP

tan30°

=

3

h．
在Rt△BOP中，OB=

OP

tan45°

=h．
在△AOB中，由余弦定理，
得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos 60°，
即20²=（

3

h）²+h²-2

3

h×h×

1

2

．
解得h²=

400

4- 3

≈176.4．
∴h≈13（m）．
∴旗杆的高度约为13 m．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．