题目内容
已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)上的一个最高点的坐标为(
,
),由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(
,0),若φ∈(-
,
).(1)试求这条曲线的函数表达式;
(2)写出函数(1)的单调区间;
(3)画出一个周期内的函数图像.
解:(1)由题意知,A=,T=4×(-)=4π,
∵T==4π,ω＞0,∴ω=.
∴y=
sin(
x+φ).
又曲线上的最高点为(
,
),
∴sin(
·
+φ)=1.又∵-
＜φ＜
,∴φ=
.
∴y=
sin(
x+
).
(2)令2kπ-
≤
x+
≤2kπ+
,k∈Z.
∴4kπ-
≤x≤4kπ+
,k∈Z.
所以函数f(x)的单调递增区间为［4kπ-
,4kπ+
］(k∈Z).
同理,函数f(x)的单调递减区间为［4kπ+
,4kπ+
］(k∈Z).
(3)图像略.
练习册系列答案
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，4），最低点的坐标为（
，-2），此曲线的函数表达式是 ．
)，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(
)，若φ∈(-
)．
)，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(
π，0)，若φ∈(-
，
)．