题目内容
已知曲线y=Asin(ω+φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为(
)，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(
π，0)，若φ∈(-
，
)．(Ⅰ)试求这条曲线的函数表达式；
(Ⅱ)写出函数(Ⅰ)的单调区间．
解：(Ⅰ)依题意，A=，T=4×()=4π，
∵T==4π，ω＞0．∴ω=.
∴y=
sin(
x+φ)．
又曲线上的最高点为(
)，∴sin(
·
+φ)=1．
∵-
＜φ＜
, ∴φ=
.
∴y=
sin (
x+
)．
(Ⅱ)令2kπ-
≤
x+
≤2kπ+
，k∈Z，
∴4kπ -
≤x≤4kπ+
，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间为[4kπ-
，4kπ+
]，(k∈Z)
同理函数f(x)的单调递减区间为[4kπ+
，4kπ+
]，(k∈Z).
练习册系列答案
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，4），最低点的坐标为（
，-2），此曲线的函数表达式是 ．
)，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(
)，若φ∈(-
)．