Question

函数y=|sin（

π

3

-2x）|的最小正周期是

 

，单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据y=|Asin（ωx+φ）|的周期是y=Asin（ωx+φ）的周期的一半，求得y=|sin（

π

3

-2x）|的最小正周期．
令kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．

解答： 解：由于函数y=|sin（

π

3

-2x）|=|sin（2x-

π

3

）|，函数y=sin（2x-

π

3

）的最小正周期是

2π

2

=π，
∴函数y=|sin（2x-

π

3

）|的最小正周期为

π

2

．
令kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤kπ+π，k∈z，求得

kπ

2

+

5π

12

≤x≤

kπ

2

+

2π

3

，
可得函数的减区间为[

kπ

2

+

5π

12

，

kπ

2

+

2π

3

]，k∈z．
故答案为：

π

2

；[

kπ

2

+

5π

12

，

kπ

2

+

2π

3

]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性和单调性，注意y=|Asin（ωx+φ）|的周期是y=Asin（ωx+φ）的周期的一半，属于基础题．