题目内容

工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：
（1）三台机床都能正常工作的概率；
（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
专题：概率与统计
分析：利用相互独立事件同时发生的概率计算公式求解．
解答： 解：（1）三台机床都能正常工作的概率为P1=0.9×0.8×0.85=0.612．
（2）三台机床至少有一台能正常工作的概率是
P2=1-（1-0.9）（1-0.8）（1-0.85）=0.997．
点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率计算公式的灵活运用．
练习册系列答案
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过双曲线
x2
4
-
y2
k
=1的左焦点，做垂直于实轴的直线，与双曲线交于A，B两点，则|AB|的长为（　　）
A、
k2
2
B、k2
C、
k
2
D、k
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1（-2，0）、F2（2，0），点P（3，
7
）在双曲线C上．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过双曲线C的右焦点的直线l交双曲线于A，B两点，且|AB|=4
2
，求直线l的方程．
解方程：x
3
4
=2
2
．
已知函数f（x）=
ex
2
-
1
ex
-ax（a∈R）．
（1）当a=
3
2
时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在[-1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax（a∈R）
（1）若函数y=f（x）和y=g（x）的图象无公共点，试求实数a的取值范围；
（2）若存在两个实数x1，x2且x1≠x2，满足f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），求证x1x2＞e2．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=-2n，（n∈N*）．f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；
（2）若数列{an}满足an+1=f′（an），且a1=4，求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）条件下，若bn=n•2 
an+1-an
2
，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在自然数M，使得当n＞M时n•2n+1-Sn＞50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由．
若x，y均为正实数，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．
一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片，（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上的数字为偶数的概率．

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