Question

王师傅驾车去超市，途中要经过4个路口，假设在各路口遇到红灯的概率都是

1

3

，遇到红灯时，在各路口停留的时间依次为30秒，30秒，60秒，30秒
（Ⅰ）求王师傅在第3个路口首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求王师傅在途中因遇到红灯停留的总时间X（秒）的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）王师傅在第3个路口首次遇到红灯，则前2个路口没有遇到红灯，故可求概率；
（Ⅱ）X=0，30，60，90，120，150，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求X的分布列及其数学期望EX．

解答： 解：（Ⅰ）设“王师傅在第3个路口首次遇到红灯”为事件A，则
P（A）=(1-

1

3

)2×

1

3

=

4

27

；
（Ⅱ）X=0，30，60，90，120，150，则
P（X=0）=(1-

1

3

)4=

16

81

，P（X=30）=

C

1 3

×

1

3

×(1-

1

3

)3=

8

27

，
P（X=60）=

C

2 3

×(

1

3

)2×(1-

1

3

)2+(1-

1

3

)3×

1

3

=

20

81

，
P（X=90）=(

1

3

)3×(1-

1

3

)+

C

1 3

×(

1

3

)2×(1-

1

3

)2=

14

81

，
P（X=120）=

C

1 3

×(1-

1

3

)×(

1

3

)3=

2

27

，
P（X=150）=(

1

3

)4=

1

81

，
X的分布列为

X	0	30	60	90	120	150
P	16 81	8 27	20 81	14 81	2 27	1 81

数学期望EX=0×

16

81

+30×

8

27

+60×

20

81

+90×

14

81

+120×

2

27

+150×

1

81

=50．

点评：求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．