题目内容

20．已知向量$\overrightarrow a=（1，λ）$，$\overrightarrow b=（-2，1）$，若向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow c=（1，-2）$垂直，则$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（0，2）．

分析 由$\overrightarrow a$与$\overrightarrow c$垂直可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=0，由此求得λ的值，从而求得$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$的值．

解答 解：由$\overrightarrow a$与$\overrightarrow c$垂直，得（1，λ）•（1，-2）=0，解得$λ=\frac{1}{2}$，
∴$2\overrightarrow a+\overrightarrow b=（2，1）+（-2，1）=（0，2）$，
故答案为：（0，2）．

点评 本题主要考查两个向量两垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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15．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出．某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：
（Ⅲ）估计本市居民的月用水量平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）．
16．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线?与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1交于M，N两点．
（I）写出直线?的方程和圆C的圆心坐标和半径，并k的取值范围；
（II）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=12，其中O为坐标原点，求|MN|．
8．“ab＜0”是“a＞0且b＜0”的（　　）
A．必要不充分条件B．充要条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．2
5．已知椭圆E的中心在坐标原点，且抛物线x2=-4$\sqrt{5}$y的焦点是椭圆E的一个焦点，以椭圆E的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若斜率为$\frac{3}{2}$的直线l与椭圆E交于不同的两点A、B，又点C（$\frac{4}{3}$，2），求△ABC面积最大时对应的直线l的方程．
12．设i为虚数单位，若复数z1=（3-i）（2-i）与复数z2在复平面内对应的点在同一个象限，则z2可能为（　　）
A．2+iB．-3+4iC．-1-7iD．1+$\frac{1}{i}$
9．正方形ABCD的边长为1，把三角形ABD沿对角线BD翻折，使得面ABD⊥面BCD后，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A-BCD的表面积为$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．（4）四面体A-BCD的内切球半径是$\frac{{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}}{6}$．
则正确结论的序号为（1）（2）（3）．
10．已知$sinα=\frac{3}{5}$，α是第二象限的角，且tan（α+β）=1，求tanβ的值．

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