题目内容
10．已知$sinα=\frac{3}{5}$，α是第二象限的角，且tan（α+β）=1，求tanβ的值．分析 先根据α的范围利用同角三角函数的基本关系求出cosα及tanα，然后把条件tan（α+β）利用两角和的正切函数公式化简后，将tanα代入其中即可求出tanβ．
解答 解：因为α为第二象限角，sinα=$\frac{3}{5}$，
所以根据sin2α+cos2α=1，得到：cosα=-$\frac{4}{5}$，则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$；
又因为tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1，
把tanα=-$\frac{3}{4}$，代入得：$\frac{（-\frac{3}{4}）+tanβ}{1-（-\frac{3}{4}）tanβ}$=1，
解得tanβ=7．
点评 本题是一道基础计算题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系和两角和的正切函数公式进行化简求值的能力，另外学生在求cosα时应注意α的取值范围．
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