题目内容

数列 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ …依次排列到第a₂₀₁₀项属于的范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
[1，10]
D.
（10，+∞）

B
分析：观察数列，发现可将原数列分割成：
$\text{[math]}$ 、
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …
第k行有k个数，第k行最后的一个数为 $\text{[math]}$ ，前k行共有 $\text{[math]}$ 个数，然后以判断出第2010个数在第63行，第57个数，求出第63行第一个数，得到第63行57个数值，即可求出第a₂₀₁₀项属于的范围．
解答：将原数列分割成：
$\text{[math]}$ 、
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …
第k行有k个数，第k行最后的一个数为 $\text{[math]}$ ，前k行共有 $\text{[math]}$ 个数，
前62行有1953个数，由2010个数出现在第63行，第57个数，
第63行第一个数为 $\text{[math]}$ ，接下来是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．
第57个数是 $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题主要考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算，属于中档题．