Question

已知，α、β为锐角，求证：．

Answer 1

【答案】分析：由sinβ的值和β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，进而求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函数公式求出tan2β的值，由tanα的值和求出的tan2β的值，利用两角和的正切函数公式求出α+2β的正切值，然后根据α和β为锐角以及tanα和tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可得证．
解答：证明：∵α、β为锐角，sinβ=，
∴cosβ==，tanβ=，
∴tan2β==，又tanα=＜1，
则tan（α+2β）===1，
∵α+2β∈（0，），得到α+2β可以为或，
根据tanα=，得到α＜；tanβ=，得到β＜，
所以α+2β=
点评：此题要求学生掌握同角三角函数间的基本关系，以及两角和的正切函数公式，是一道证明题．学生在求α+2β值的时候，注意利用α与β的范围以及tanα与tanβ值的范围来判断得到符合题意的值．