题目内容

已知cos(α+
π
6
)=
4
5
（α为锐角），则sinα=（　　）
A、
3
3
+4
10
B、
3+4
3
10
C、
3-4
3
10
D、
3
3
-4
10
分析：由于α∈(0，
π
6
)，可得(α+
π
6
)∈(
π
6
，
2π
3
)．利用平方关系可得：sin(α+
π
6
)=
1-cos2(α+
π
6
)
=
1-(
4
5
)2
=
3
5
．再利用sinα=sin[(α+
π
6
)-
π
6
]即可得出．
解答：解：∵α∈(0，
π
6
)，∴(α+
π
6
)∈(
π
6
，
2π
3
)．
∴sin(α+
π
6
)=
1-cos2(α+
π
6
)
=
1-(
4
5
)2
=
3
5
．
∴sinα=sin[(α+
π
6
)-
π
6
]=sin(α+
π
6
)cos
π
6
-cos(α+
π
6
)sin
π
6
=
3
5
×
3
2
-
4
5
×
1
2
=
3
3
-4
10
．
故选：D．
点评：本题考查了三角函数的平方关系、两角和差的正弦公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，则sin(α+
7π
6
)的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5
已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，则cos(2α-
2π 
3
)的值为
17
18
17
18
．
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，则sin(α+
7
6
π)的值是（　　）
若已知cos(
π
6
-θ)=
2
2
，sin（
2π
3
-θ）的值是（　　）
已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(-
π
3
≤α≤π)，则sinα=
4-3
3
10
4-3
3
10
．

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