Question

（Ⅰ）已知：cosα-2sinα=

5

，求cotα的值．
（Ⅱ）已知cos(15°+α)=

4

5

，α为锐角，求 

sin(435°-α)+sin(α-165°)

cos(195°+α)

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用cosα-2sinα=

5

，已经平方关系式，求出sinα，cosα，然后求cotα的值．
（Ⅱ）求利用诱导公式化简 

sin(435°-α)+sin(α-165°)

cos(195°+α)

为含有cos(15°+α)=

4

5

的形式，即可求出表达式的值．

解答：解：（Ⅰ）  解：因为cosα-2sinα=

5

所以α是第四象限角，
由

cosα-2sinα= 5 cos2α+sin2α=1

（2分）
解方程组得：

sinα=- 2 5 5 cosα= 5 5

，（4分）
∴cotα=

cosα

sinα

=-

1

2

（6分）
（Ⅱ）解：
原式=

sin(75°-α)+sin(α-180°+15°)

cos(180°+15°+α)

=

sin(90°-15°-α)-sin(180°-α-15°)

-cos(15°+α)

=

cos(15°+α)-sin(α+15°)

-cos (15°+α)

=-1+

sin(α+15°)

cos(α+15°)

=-1+

3 5

4 5

=-1+

3

4

=-

1

4

（12分）

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围以及象限三角函数值的符号，诱导公式的应用，考查计算能力．