Question

已知椭圆C的焦点F₁（-，0）和F₂（，0），长轴长6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标    ．

Answer 1

【答案】分析：由题设知椭圆方程，将直线y=x+2代入，得10x²+36x+35=0．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，，由此能求出线段AB的中点坐标．
解答：解：由题设知b²=1 c²=8 a²=9 椭圆方程，将直线y=x+2代入，得 10x²+36x+35=0 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则，，
∴线段AB的中点坐标为（-）．
故答案为：（-）．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．