Question

已知椭圆C的焦点F₁（-2

2

，0）和F₂（2

2

，0），长轴长6，设直线l交椭圆C于A、B两点，且线段AB的中点坐标是P（-

9

5

，

1

5

），求直线l的方程．

Answer 1

分析：先求出椭圆的标准方程，再利用点差法，即可求直线l的方程．

解答：解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=2

2

，a=3，从而b=1，
所以其标准方程是：

x2

9

+y2=1．…（4分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

x12 9 +y12=1 x22 9 +y22=1

两式相减，得

x12-x22

9

+y12-y22=0
∵线段AB的中点坐标是P（-

9

5

，

1

5

），
∴k=

y2-y1

x2-x1

=1    
∴直线方程为y=x+2                      …（10分）

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．