题目内容
已知椭圆C的焦点F1（-2
，0）和F2（2
，0），长轴长6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标
| 2 |
| 2 |
（-
，
）
| 9 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
（-
，
）
．| 9 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
分析：由题设知椭圆方程
+y2=1，将直线y=x+2代入，得10x2+36x+35=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
，y1+y2=x1+x2+4=
，由此能求出线段AB的中点坐标．
| x2 |
| 9 |
| 18 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
解答：解：由题设知b2=1 c2=8 a2=9 椭圆方程
+y2=1，将直线y=x+2代入，得 10x2+36x+35=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-
，y1+y2=x1+x2+4=
，
∴线段AB的中点坐标为（-
，
）．
故答案为：（-
，
）．
| x2 |
| 9 |
则x1+x2=-
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| 2 |
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∴线段AB的中点坐标为（-
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故答案为：（-
| 9 |
| 5 |
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点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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，0）和F2（
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。