Question

已知a_n=n+2，b_n=2^n-3，则数列{a_nb_n}的前n项和S_n等于（　　）

• A、（n+2）•2^n-1-

  1

  2

• B、

  1

  2

  -（n+2）•2^n-1
• C、（n+1）•2^n-2-

  1

  4

• D、

  1

  4

  -（n+1）•2^n-2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：S_n=3×2^-2+4×2^-1+5×2⁰+6×2¹+…+（n+1）•2^n-4+（n+2）•2^n-3，①
2S_n=3×2^-1+4×2⁰+5×2¹+6×2²+…+（n+1）•2^n-3+（n+2）•2^n-2，②
①-②，得-S_n=3×2^-2+（2^-1+2⁰+2¹+…+2^n-3）-（n+2）•2^n-2，
化简得S_n=（n+1）•2^n-2-

1

4

．
故选：C．

点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．