Question

设复数z满足|z|=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,|z-m|=5 (m∈R),求z和m的值.

Answer 1

解:设z=x+yi,x²+y²=25,(3+4i)z=(3x-4y)+(4x+3y)i,

则3x-4y+4x+3y=0,y=7x,得z=±(+i).??

当z=1+7i时,由|1+7i-m|=52,得m=0或m=2.?

当z=-(1+7i)时,同理可得m=0或m=-2.