Question

4．设直线y=3x-2与椭圆Г：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1交于A，B两点，过A，B两点的圆与椭圆Г交于另外两点C，D，则直线CD的斜率k为（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -3
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 过A，B两点的圆与椭圆Г交于另外两点C，D，运用曲线系方程，令参数为0，即可得到所求斜率．

解答 解：由直线AB：y=3x-2，可得斜率为3，
再由过A，B两点的圆与椭圆Г交于另外两点C，D，
由y=3x-2可得y²-（3x-2）²=0，
过直线AB，直线CD和椭圆的曲线系方程为
y²-（3x-2）²+λ（16x²+25y²-400）=0，
可得（1+25λ）y²+（16λ-9）x²+12x-4-400λ=0，
由1+25λ=16λ-9，解得λ=-$\frac{10}{9}$，
可得λ=-$\frac{10}{9}$表示圆的方程，
求交点弦方程，可运用曲线系方程的结论，可令λ=0，即有y²=（3x-2）²，
即为y=3x-2和y=-3x+2，
即有k=-3．
故选：B．

点评 本题考查直线和圆、椭圆的位置关系，考查圆与椭圆的位置关系的判断，注意运用曲线系方程解题，属于中档题．