已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{-x-3a.x＜0}\\{-{x^2}+2ax-3-4a.x≥0}\end{array}}\right.$.是R上的减函数.则a的取值范围是( )A．$(0.\frac{2}{3}]$B．[-3.0]C．[-3.0)D．[0.2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x-3a，x＜0}\\{-{x^2}+2ax-3-4a，x≥0}\end{array}}\right.$，是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

A．

$（0，\frac{2}{3}]$

B．

[-3，0]

C．

[-3，0）

D．

[0，2]

分析由f（x）为R上的减函数知，x≥0时，二次函数f（x）=-x²+2ax-3-4a为减函数，从而便可得到a≤0，而根据减函数的定义便有-3a≥-3-4a，这样即可得出a的取值范围．

解答解：f（x）为R上的减函数；
∴根据二次函数的单调性及减函数定义得：
$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{-0-3a≥-{0}^{2}+2a•0-3-4a}\end{array}\right.$；
∴-3≤a≤0；
∴a的取值范围为[-3，0]．
故选B．

点评考查减函数的定义，分段函数的单调性，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．

练习册系列答案

壹学教育阅读计划系列答案

阅读空间系列答案

阅读理解加完形填空系列答案

阅读旗舰现代文课外阅读系列答案

阅读授之系列答案

阅读之星系列答案

悦读联播系列答案

新视界英语阅读系列答案

语文阅读与写作强化训练系列答案

中考新评价系列答案

相关题目

17．已知点F₁，F₂分别为双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左，右焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则$\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}}{|P{F}_{2}|}$的最小值为（　　）

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$sinx，cos2x）．函数f（x）=-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）写出函数f（x）的最小正周期和对称轴方程
（2）求函数f（x）的单调区间．
（3）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]时求函数f（x）的最值．

18．已知f（x）=ax²+bx+c，f（0）=2，f（1）=0，f（-1）=6
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的定义域，值域
（3）画出f（x）的图象．

5．已知过原点的动直线l与圆C₁：x²+y²-6x+5=0相交于不同的两点A，B．则线段AB的中点M的轨迹C的方程是（　　）

	A．	（x+$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{9}{4}$（在C₁内）		B．	（x+$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{9}{4}$
	C．	（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{9}{4}$（在C₁内）		D．	（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{9}{4}$

15．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2S_n=3ⁿ+3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_nb_n=log₃a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n．求$\frac{4}{3}$|T_n-$\frac{13}{12}$|．

2．已知A、B、C是△ABC的三内角，且满足2A，5B，2C成等差数列，则tanB的值为（　　）

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

19．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}，x∈[1，+∞）$
（1）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
（2）当a＞0时，求函数f（x）的最小值．

20．下列四组函数中，表示同一函数的是③．
①$y=\sqrt{x^2}与y=\root{3}{x^3}$②y=1与y=x⁰
③y=2x+1与y=2t+1④$y=x与y={（\sqrt{x}）^2}$．