题目内容
为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成该频率分布表：
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若得分在[90，100]之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率．
| 序号 | 组（段） | 频数（人数） | 频率 |
| 1 | [0，60） | a | 0.1 |
| 2 | [60，75） | 15 | 0.3 |
| 3 | [75，90） | 25 | b |
| 4 | [90，] | c | d |
| 合计 | 50 | 1 | |
（Ⅱ）若得分在[90，100]之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：（1）根据频率分布表，求出样本容量，再计算a、b、c与d的值；
（2）用列举法求出从男生2人，女生3人中任取2人的基本事件数与2人全是女生的事件数，计算概率即可．
（2）用列举法求出从男生2人，女生3人中任取2人的基本事件数与2人全是女生的事件数，计算概率即可．
解答：
解：（1）根据频率分布表，得；
成绩在[60，75）的频数是15，频率是0.3，∴样本容量是
=50；
∴成绩在[0，60）的频数是a=50×0.1=5，
成绩在[75，90）的频率是b=
=0.5，
成绩在[90，100]的频数是c=50-5-15-25=5，频率为d=0.1；
（2）成绩在[90，100]的频数是5，男生2人，记为A1，A2，女生3人，记为B1，B2，B3，
任取2人，所有情况如下：
（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）（A1，B3）（A2，B1）（A2，B2）（A2，B3）（B1，B2）（B1，B3）（B2，B3）
共10种情况，全是女生的有3种情况，
∴概率为P（全是女生）=
．
成绩在[60，75）的频数是15，频率是0.3，∴样本容量是
| 15 |
| 0.3 |
∴成绩在[0，60）的频数是a=50×0.1=5，
成绩在[75，90）的频率是b=
| 25 |
| 50 |
成绩在[90，100]的频数是c=50-5-15-25=5，频率为d=0.1；
（2）成绩在[90，100]的频数是5，男生2人，记为A1，A2，女生3人，记为B1，B2，B3，
任取2人，所有情况如下：
（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）（A1，B3）（A2，B1）（A2，B2）（A2，B3）（B1，B2）（B1，B3）（B2，B3）
共10种情况，全是女生的有3种情况，
∴概率为P（全是女生）=
| 3 |
| 10 |
点评：本题考查了频率分布表的应用问题，也考查了用列举法求基本事件数的应用问题，解题时应用频率=
来解答，是基础题．
| 频数 |
| 样本容量 |
练习册系列答案
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如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，E是AB的中点，A1O=1，A1B=AB=AA1=一组数据用茎叶图表示如图，则这组数据的中位数是（ ）
| A、23 | B、25 | C、36 | D、34 |
已知
=（2，3），
=（-4，7），则向量
在
方向上设射影的数量为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设余弦曲线y=-
cosx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
| 3 |
A、[0，
| ||||||
B、[0，
| ||||||
| C、[0，π） | ||||||
D、[
|