Question

已知函数f（x）=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则3ab+

c

a2b2

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c时，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化简3ab+

c

a2b2

=3+c，即可求解范围．

解答： 解：函数f（x）=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

，

f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，
∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，
∴3ab+

c

a2b2

=3+c，
13＜3+c＜15，
故答案为：（13，15）

点评：本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题．