Question

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线的参数方程为（为参数），直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为,得，所以曲线的直角坐标方程为. ………………4分

（Ⅱ）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，得，所以，由题意可知，所以，即（为直线的斜率），解得.所以直线的斜率为.……………………10分

【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，涉及极坐标方程与平面直角坐标方程的互化等基础知识，意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.