Question

【题目】 “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家。”这个论断被各种媒体反复引用。出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国传统文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备购进一定量的书籍丰富小区图书站，由于年龄段不同需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，对小区内看书人员进行了年龄的调查，随机抽取了一天中名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：

（Ⅰ）求40名读书者中年龄分布在的人数；

（Ⅱ）求40名读书者年龄的众数和中位数的估计值；（用各组区间中点值作代表）

（Ⅲ）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者中年龄在恰有1人的概率．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由频率分布直方图知年龄分布在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为（名）．……………………2分

（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于．……………………4分

设图中将所有矩形面积和均分的年龄为，则，解得，即中位数的估计值为55．……………………6分

（3）由图可知，年龄在的读书者有人，在的读书者有人．设年龄在的2名读书者为，年龄在的4名读书者为，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中年龄在的读书者恰有1人的事件有：，，，，，，，，共8种，所以，这两名读书者中年龄在恰有1人的概率为．……………………12分

【命题意图】本题主要考查频率分布直方图的识别与计算、样本的数字特征、古典概型，以及考查识图能力、审读能力、获取信息的能力、分类讨论思想．