Question

已知sinθ+cosθ=

4

3

（0＜θ＜

π

4

），则sinθ-cosθ的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，判断出sinθ-cosθ小于0，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出sinθ-cosθ的值．

解答： 解：∵sinθ+cosθ=

4

3

＞0，0＜θ＜

π

4

，
∴（sinθ+cosθ）²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=

16

9

，sinθ-cosθ＜0，
∴2sinθcosθ=

7

9

，
∴（sinθ-cosθ）²=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=

2

9

，
则sinθ-cosθ=-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．