题目内容

抛物线y2=4x与直线y=x-1相交于A，B两点，则|AB|的值为
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出抛物线的焦点，可得直线AB恰好经过抛物线的焦点F（1，0），再由抛物线的定义可得|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+2，最后由直线AB与抛物线消去y得关于x的方程，结合一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=6，从而得到AB的长为8．
解答： 解：∵抛物线方程为y2=4x，
∴2p=4，
p
2
=1，可得焦点为F（1，0）
∵直线y=x-1交x轴于点（1，0）
∴直线AB经过抛物线的焦点F
设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，
由抛物线y2=4x与直线y=x-1消去y，得x2-6x+1=0
∴根据韦达定理，得x1+x2=6
因此，|AB|=|x1+x2+2=8，
故答案为：8
点评：本题给出抛物线的一条焦点弦所在的直线方程方程，求该焦点弦的长度，着重考查了抛物线的简单性质和直线与抛物线的关系等知识点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知0≤θ≤
π
3
，且cosθ=x-1，求x的取值范围．
已知双曲线C：2x2-
2
3
y2=1
（1）求与双曲线C共渐近线且过A（2，-3）点的双曲线方程；x2-
y2
3
=1
（2）求与双曲线C有相同焦点且经过点（2，-
3
）的椭圆方程．
x2
8
+
y2
6
=1．
已知△ABC为等边三角形，椭圆D与双曲线E均以A，B为焦点，且都经过线段BC的中点M，则椭圆D与双曲线E的离心率之积为（　　）
A、4
B、2
C、2
3
D、
3
已知△OAB中，|
OA
|=3，|
OB
|=2，M是△OAB重心，且
MB
•
MO
=0，则cos∠AOB=
 
．
已知直线l：x-y+3=0被圆C：（x-a）2+（y-2）2=4截得的弦长为2
2
，则a的值为
 
．
已知定义在（-1，0）∪（0，1）上的偶函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈（-1，0）时，f（x）＜t恒成立，求实数t的取值范围；
（3）若常数S∈（2，
20
3
），解关于x的不等式Sf（x）-1＜0．
已知二次函数f（x）=ax2-2x+a（a≠0）．
（1）当a=-1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若不等式f（x）＞0无解，求a的取值范围；
（3）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
已知a、b、c∈R，a＞b，则（　　）
A、a+c＞b+c
B、a+c＜b+c
C、a+c≥b+c
D、a+c≤b+c

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