Question

已知y=f^-1（x）是函数f(x)=

log2x，x∈(0，1] 2x-1-1，x∈(1，+∞)

的反函数，则f^-1（3）的值是（　　）

• A、8
• B、3
• C、log₂3
• D、2

Answer 1

分析：由已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），结合题意欲求f^-1（3），因原函数与反函数的定义域和值域恰相反，故只须求出f（x）=3时x的值即可．

解答：解：∵已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），
设f（x）=3．
当x∈（0，1]时，log₂x=3，x=8；不合
当x∈（0，+∞）时，2^x-1-1=3，x=3
则f^-1（3）的值是3．
故选B．

点评：本题考查了反函数的性质的应用，利用原函数与反函数的定义域和值域恰相反，求出反函数的函数值．