Question

已知y=f^-1（x）是函数f(x)=

lo g x 2 2x-1-1

，

x∈(0，1] x∈(1，2]

的反函数，则f^-1（0）的值是（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．1

Answer 1

分析：互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，若f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上．故欲求f^-1（0）的值，即要求使得f^-1（0）=a成立的a值即可．

解答：解：令f^-1（0）=a
则f（a）=0．
当a∈（0，1]时，log₂a=0，得a=1；
当a∈（1，2]时，2^a-1-1=0，得a=1（舍去）；
∴a=1
故选D．

点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上，这种方法的优势在于，不用求出反函数的解析式，即可求出反函数的函数值，其实是转化思想在反函数这一知识点上的应用．