题目内容
已知点P（4，4），圆C：
与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1．F2分别
是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求
的范围．
解：（Ⅰ）点A代入圆C方程， 得
． ∵m＜3，∴m＝1．
圆C：
．设直线PF1的斜率为k，
则PF1：
，即
．
∵直线PF1与圆C相切，∴
．
解得
．当k＝
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为
，不合题意舍去．
当k＝
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，
∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝
，
，a2＝18，
b2＝2．椭圆E的方程为：
．
（Ⅱ）
，设Q（x，y），
，
．∵，即
，
而
，∴－18≤6xy≤18．
则
的取值范围是[0，36]．
的取值范围是[－6，6]．
∴
的取值范围是[－12，0]．
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与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．
的范围．