已知ai＞0.观察下列不等式:$\frac{{{a 1}+{a 2}}}{2}≥\sqrt{{a 1}{a 2}}$,$\frac{{{a 1}+{a 2}+{a 3}}}{3}≥\root{3}{{{a 1}{a 2}{a 3}}}$,$\frac{{{a 1}+{a 2}+{a 3}+{a 4}}}{4}≥\root{4}{{{a 1}{a 2}{a 3}{a 4}}}$,-照此规律.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知a_i＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}≥\sqrt{{a_1}{a_2}}$；$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}}}{3}≥\root{3}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}$；$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}}}{4}≥\root{4}{{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}}$；
…
照此规律，当n∈N*（n≥2）时，$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}≥$$\root{n}{{{a_1}{a_2}…{a_n}}}$．

分析由题意，知左边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，即几个数算术平均数不小于它们的几何平均数，即可得出结论．

解答解：由题意，知左边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，即几个数算术平均数不小于它们的几何平均数．
归纳推测当n∈N*（n≥2）时，$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}≥$$\root{n}{{{a_1}{a_2}…{a_n}}}$．
故答案为：$\root{n}{{{a_1}{a_2}…{a_n}}}$．

点评本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是10（用数字作答）．

15．已知椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}$+y²=1（a＞1）的左焦点为F₁，右顶点为A₁，上顶点为B₁，过F₁，A₁，B₁三点的圆P的圆心坐标为（$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{1-\sqrt{6}}}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m为常数，k≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M和N．
（i）当直线l过E（1，0），且$\overrightarrow{EM}$+2$\overrightarrow{EN}$=$\overrightarrow 0$时，求直线l的方程；
（ii）当坐标原点O到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，且△MON面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，求直线l的倾斜角．

如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内在一点P到第i条边的距离记为h_i（i=1，2，3，4），若$\frac{a_1}{1}=\frac{a_2}{3}=\frac{a_3}{5}=\frac{a_4}{7}$=k，则h₁+3h₂+5h₃+7h₄=$\frac{2S}{k}$．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若$\frac{S_1}{1}=\frac{S_2}{3}=\frac{S_3}{5}=\frac{S_4}{7}$=K，H₁+3H₂+5H₃+7H₄=（　　）

19．在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l₁的参数方程；
（Ⅱ）设l₁与圆M的两个交点为A，B，求$\frac{1}{PA}$+$\frac{1}{PB}$的值．

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+3，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若方程f（f（x））-2=0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是（　　）

（-1，-$\frac{1}{3}$]

[-1，-$\frac{1}{3}$]

16．函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，-1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好为{x|-1＜x＜2}，则点B的坐标为（3，1）．

中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器．下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（　　）

已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），离心率为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，点O位坐标原点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．