题目内容

已知f（x）=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在区间(
π
6
，
π
3
)上有最小值，无最大值，则ω=______．
如图所示，
∵f（x）=sin(ωx+
π
3
)，
且f（
π
6
）=f（
π
3
），
又f（x）在区间(
π
6
，
π
3
)内只有最小值、无最大值，
∴f（x）在
π
6
+
π
3
2
=
π
4
处取得最小值．
∴
π
4
ω+
π
3
=2kπ-
π
2
（k∈Z）．
∴ω=8k-
10
3
（k∈Z）．
∵ω＞0，
∴当k=1时，ω=8-
10
3
=
14
3
；
当k=2时，ω=16-
10
3
=
38
3
，此时在区间(
π
6
，
π
3
)内已存在最大值．
故ω=
14
3
．
故答案为：
14
3

练习册系列答案
相关题目
如图是函数y=Asin（φx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（　　）
A．y=2sin（2x+
π
3
B．y=2sin（2x+
2π
3
C．y=2sin（
x
2
-
π
3
）		D．y=2sin（2x-
π
3
）
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间x∈[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
若，则的取值范围是：()
A．　　B．　　C．D．
若函数f（x）=2013sin（?x+θ）满足对任意的x都有f（x）=f（2-x），则2014cos（?+θ）=______．
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)，若f(
π
6
)=f(
π
3
)且f（x）在区间(
π
6
，
π
3
)上有最小值，无最大值，则ω的值为（　　）
A．
2
3
B．
5
3
C．
14
3
D．
38
3
已知函数f（x）=2sin（ωx+∅）的图象如图所示，则ω的值是（　　）
A．πB．
2π
3
C．
3
2
D．3
已知函数f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）
（1）用五点法画出f（x）在区间[0，4π]上的图象；
（2）说明该函数图象是由y=sinx函数图象经过怎样的伸缩变换得来．
如图，设A(
3
2
，
1
2
)是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点P．设P（x，y），其纵坐标满足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)．
（1）求点B的坐标，并求f（t）；
（2）若0≤t≤6，求
AP
•
AB
的取值范围．

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