题目内容

如图，设A(
3
2
，
1
2
)是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点P．设P（x，y），其纵坐标满足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)．
（1）求点B的坐标，并求f（t）；
（2）若0≤t≤6，求
AP
•
AB
的取值范围．
（1）当t=2时，∠AOB=2×
2π
12
=
π
3
，
∴∠XOB=
π
2

∴，点B的坐标是（0，1）…（2分）
又t秒时，∠XOP=
π
6
+
π
6
t…（4分）
∴y=sin(
π
6
t+
π
6
)，(t≥0)．…（6分）
（2）由A(
3
2
，
1
2
)，B（0，1），得
AB
=(-
3
2
，
1
2
)，
又P(cos(
π
6
t+
π
6
)，sin(
π
6
t+
π
6
))，
∴
AP
=(cos(
π
6
t+
π
6
)-
3
2
，sin(
π
6
t+
π
6
)-
1
2
)，…（8分）
∴
AP
•
AB
=
3
4
-
3
2
cos(
π
6
t+
π
6
)-
1
4
+
1
2
sin(
π
6
t+
π
6
)=
1
2
+sin(
π
6
t+
π
6
-
π
3
)=
1
2
+sin(
π
6
t-
π
6
)…（10分）
∵0≤t≤6，
∴
π
6
t-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
∴sin(
π
6
t-
π
6
)∈[-
1
2
，1]…（12分）
∴，
AP
•
AB
的取值范围是[0，
3
2
]…（14分）
练习册系列答案
相关题目
将函数y=2sin(3x+
π
6
)（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
π
4
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（　　）
A．y=2sin(6x+
11
12
π)		B．y=2sin(
3
2
x+
11
12
π)
C．y=2sin(6x+
5
12
π)		D．y=2sin(
3
2
x+
5
12
π)
已知f（x）=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在区间(
π
6
，
π
3
)上有最小值，无最大值，则ω=______．
（1）函数y=
2
3
sin（
1
2
x-
π
4
）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？
（2）求函数y=tan（
π
2
x+
π
3
）的定义域、周期与单调递增区间．
已知向量
a
=（1+cosωx，1），b=（1，a+
3
sinx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
在R上的最大值为2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移
π
6ω
个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．
 （　　）.
A．B．C．D．
若，则＿＿＿＿.
若tan+ =4则sin2=      ．
已知＝2，则的值为；的值为_____． 

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