Question

5．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查40人，并将调查情况进行整理后制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	5	10	10	5	10
赞成人数	4	6	8	4	9

（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调査人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？
（2）若从年龄在[15，25），[45，55）的被调查人员中各随机选取1人进行调查．请写出所有的基本亊件，并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率数分布列能求出被调查人员年龄的频率分布直方图，由频率分布直方图能求出被调查人员持赞成态度人的平均年龄．
（2）设[15，25）中赞成的4人分别为A₁，A₂，A₃，A₄，不赞成的1人为a，[45，55）中赞成的4人分别为B₁，B₂，B₃，B₄，不赞成的1人为b．由此利用列举法能求出恰有1人持不赞成态度的概率．

解答 解：（1）被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示：

被调查人员持赞成态度人的平均年龄约为：
$\overline x=\frac{4×20+6×30+8×40+4×50+9×60}{4+6+8+4+9}≈42.6$（岁）．
（2）设[15，25）中赞成的4人分别为A₁，A₂，A₃，A₄，不赞成的1人为a，
[45，55）中赞成的4人分别为B₁，B₂，B₃，B₄，不赞成的1人为b．基本事件为：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₁，b），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₂，b），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
（A₃，B₃），（A₃，B₄），（A₃，b），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
（A₄，B₄），（A₄，b），（a，B₁），（a，B₂），（a，B₃），（a，B₄），（a，b），
基本事件共有5×5=25个，
其中恰有1人持不赞成态度的基本事件为1+1+1+1+4=8个．
据古典概型知：恰有1人持不赞成态度的概率$P=\frac{8}{25}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．