题目内容

椭圆的离心率是    ．
【答案】分析：将椭圆的参数方程转化为普通方程，即可求其离心率．
解答：解：∵，
∴+=cos2θ+sin2θ=1，
即+=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），
∴其离心率e==．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，属于简单题．
练习册系列答案
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已知F1、F2是椭圆
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是
 
．
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）
A、
3
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
3
2
若过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为
1
2
a，则该椭圆的离心率是（　　）
A、
3
2
B、
3
4
C、
1
4
D、
1
2
直线l与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是
2
2
，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是
±
2
2
±
2
2
．
已知点F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是
3
3
3
3
．

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