题目内容

已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）
A、
3
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
3
2
分析：由△ABF2是正三角形可知|AF1|=
3
3
|F1F2|，即
b2
a
=
3
3
•2c，由此推导出这个椭圆的离心率．
解答：解：由题|AF1|=
3
3
|F1F2|，∴
b2
a
=
3
3
•2c即a2-c2=
2
3
3
ac
∴c2+
2
3
3
ac-a2=0，
∴e2+
2
3
3
e-1=0，
解之得：e=
3
3
（负值舍去）．
故答案选A．
点评：本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网