Question

函数y=

cosx

2cosx+1

的值域是

 

．

Answer 1

分析：本题宜用分离常数法先将解析式化简得y=

cosx

2cosx+1

=

1

2

-

1 2

2cosx+1

，由于本题的函数是一个复合函数，其单调性不易判断故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域，先求cosx的值域，再求

1 2

2cosx+1

，最后求函数的值域．

解答：解：由题意y=

cosx

2cosx+1

=

1

2

-

1 2

2cosx+1

∵-1≤cosx≤1，∴-1≤2cosx+1≤3，∴

1 2

2cosx+1

≥

1

6

或

1 2

2cosx+1

≤-

1

2

∴函数y=

cosx

2cosx+1

的值域是(-∞，

1

3

]∪[1，+∞)
故答案为(-∞，

1

3

]∪[1，+∞)

点评：本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性．