Question

下列函数中以π为周期的偶函数是（　　）

• A、y=sin2x
• B、y=cos

  x

  2

• C、y=sin

  x

  2

• D、y=cos2x

Answer 1

分析：先根据奇函数的性质f（-x）=-f（x）及偶函数的性质f（-x）=f（x），判断各函数的奇偶性，然后再找出各函数解析式中的ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

计算出周期，即可作出判断．

解答：解：A、y=sin2x周期T=

2π

2

=π，但为奇函数，本选项错误；
B、y=cos

x

2

为偶函数，但周期T=

2π

1 2

=4π，本选项错误；
C、y=sin

x

2

为奇函数，且周期T=

2π

1 2

=4π，本选项错误；
D、y=cos2x周期T=

2π

2

=π，且为偶函数，本选项正确，
故选D

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦、余弦函数的奇偶性，在计算函数周期时，牢记周期公式是关键，同时要求学生掌握正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数．