Question

19．已知0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，则sinα-cosα的值是$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数性质得1+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，从而2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$，sinα＞0，cosα＜0，由此能求出sinα-cosα．

解答 解：∵0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1+$\frac{8}{9}$=$\frac{17}{9}$，
∴sinα-cosα=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系的合理运用．