题目内容
已知函数f（x）=In（2x+
+a）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
| 4 |
| 2x |
| A、（-∞，-4） |
| B、（-∞，-4] |
| C、（-4，+∞） |
| D、[-4，+∞） |
考点：函数的最值及其几何意义,基本不等式在最值问题中的应用
专题：函数的性质及应用
分析：若使得函数的值域为R，则g（x）=2x+
+a能取到所有的正数，则g（x）min≤0利用基本不等式可求g（x）的最小值，可求a的范围
| 4 |
| 2x |
解答：
解：若使得函数f（x）=In（2x+
+a）的值域为R，
则g（x）=2x+
+a能取到所有的正数．
∴g（x）min≤0
∵2x+
≥4，当且仅当x=1时等号成立，
g（x）≥4+a，
∴a+4≤0
∴a≤-4．
实数a的取值范围是（-∞，-4]
故选：B．
| 4 |
| 2x |
则g（x）=2x+
| 4 |
| 2x |
∴g（x）min≤0
∵2x+
| 4 |
| 2x |
g（x）≥4+a，
∴a+4≤0
∴a≤-4．
实数a的取值范围是（-∞，-4]
故选：B．
点评：本题主要考查了对数函数的值域的应用，要注意该函数的定义域为R的区别，考查分析问题解决问题的能力．
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| a |
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| ||
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|
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| ||
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