题目内容
下列命题中，正确的个数为（ ）
①命题“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
②“若x2=1，则x=1”否命题为“若x2=1，则x≠1”
③设△ABC的内角为A、B、C则“A、B、C成等差数列”是“sinC=
cosA+sinAcosB”的充分不必要条件
④“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件．
①命题“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
②“若x2=1，则x=1”否命题为“若x2=1，则x≠1”
③设△ABC的内角为A、B、C则“A、B、C成等差数列”是“sinC=
| 3 |
④“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：直接写出特称命题的否定判断①；直接写出原命题的否命题判断②；
由A、B、C成等差数列不能得到sinC=
cosA+sinAcosB说明③是假命题；
由线面垂直的判定定理结合充分必要条件的判断方法说明④是真命题．
由A、B、C成等差数列不能得到sinC=
| 3 |
由线面垂直的判定定理结合充分必要条件的判断方法说明④是真命题．
解答：
解：对于①，命题“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”，命题①正确；
②“若x2=1，则x=1”否命题为“若x2≠1，则x≠1”，命题②错误；
③设△ABC的内角为A、B、C，由A、B、C成等差数列，得B=
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
cosA+sinAcosB，
∴“A、B、C成等差数列”是“sinC=
cosA+sinAcosB”的不充分条件，命题③错误；
④由直线l垂直于平面α内的无数条直线，不能得到直线l垂直于平面α，反之，
由直线l垂直于平面α，可得直线l垂直于平面α内的无数条直线，
“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件，命题④正确．
∴正确命题的个数是2个．
故选：B．
②“若x2=1，则x=1”否命题为“若x2≠1，则x≠1”，命题②错误；
③设△ABC的内角为A、B、C，由A、B、C成等差数列，得B=
| π |
| 3 |
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
| ||
| 2 |
∴“A、B、C成等差数列”是“sinC=
| 3 |
④由直线l垂直于平面α内的无数条直线，不能得到直线l垂直于平面α，反之，
由直线l垂直于平面α，可得直线l垂直于平面α内的无数条直线，
“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件，命题④正确．
∴正确命题的个数是2个．
故选：B．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，是中档题．
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| ||
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| ||
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| ||
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| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
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| ||
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