题目内容

F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_______________.

提示：∵F1、F2是椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正△POF2的面积为3,

∴S=|OF2|·|PO|·sin60°=c2，∴c2=4.

又点P坐标为（，c），∴P（1，），而点P在椭圆上.

∴+=1，又a2=b2+4，解得b2=2.

答案：2

练习册系列答案
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设F1，F2是椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点，点P在椭圆上，且
PF1
•
PF2
=0，则△F1PF2的面积为
1
1
．
设F1，F2是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（　　）
已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e=
1
2
，且过点(1，
3
2
)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，求PF1•PF2的最大值．
（2012•黔东南州一模）F1、F2是椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦点，P点在C上，且
PF1
•
PF2
=
9
4
，则∠F1PF2=（　　）
已知：F1，F2是椭圆
x2
2
+
y2
4
=1的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且
PF1
•
PF2
=1，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA和PB分别交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求P点坐标；
（Ⅱ）求直线AB的斜率．

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