题目内容

设F1，F2是椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点，点P在椭圆上，且
PF1
•
PF2
=0，则△F1PF2的面积为
1
1
．
分析：先根据
PF1
•
PF2
=0得出∠F1PF2=90°，设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．
解答：解：∵
PF1
•
PF2
=0∴∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=4，
∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2，
求得mn=2，则△F1PF2的面积为1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了椭圆的应用、椭圆的简单性质和椭圆的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•黑龙江）设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x=
3a
2
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
（2011•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF1F2是面积为
3
的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．
已知椭圆G与双曲线12x2-4y2=3有相同的焦点，且过点P(1，
32
)．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．
设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
3a
2
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为
3
4
3
4
．
（2013•湛江二模）设F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）

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