题目内容

16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点O为BC的中点，以BC为直径的半圆与AC，AO分别相交于点M，N，则AN=$\sqrt{13}-2$；$\frac{AM}{MC}$=$\frac{9}{16}$．

分析 利用勾股定理、切割线定理，即可得出结论．

解答 解：由题意，AO=$\sqrt{9+4}$=$\sqrt{13}$，
由切割线定理可得9=AN•（$\sqrt{13}$+2），
∴AN=$\sqrt{13}-2$．
AC=$\sqrt{9+16}$=5，
由切割线定理可得9=AM•5，∴AM=$\frac{9}{5}$，
∴MC=$\frac{16}{5}$，
∴$\frac{AM}{MC}$=$\frac{9}{16}$．
故答案为：$\sqrt{13}-2$，$\frac{9}{16}$．

点评 本题考查勾股定理、切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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6．求通项公式：
（1）在数列{an}中，若a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），则an=2+lnn；
（2）在数列{an}中，若a1=5，an+1=2an+2n+1-1，则an=（n+1）•2n+1；
（3）若an=2an+4n+2，求数列的通项公式；
（4）a1=1，（n+1）a${\;}_{n+1}^{2}$-na${\;}_{n}^{2}$+an+1an=0（n∈N*且an＞0），求数列的通项an；
（5）a1=1，nan=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2，n∈N*），求数列的通项an；
（6）a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{-7{a}_{n}-6}$，求数列的通项an；
（7）a1=1，若an+1=a${\;}_{n}^{2}$+2an，求数列的通项an．
7．命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是（　　）
A．若a＞0，则a＞1B．若a≤0，则a＞1C．若a＞0，则a≤1D．若a≤0，则a≤1
4．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=AB=2．
（Ⅰ）求PB的长；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的表面积．
11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤1\\ x+y≤3\\ y≥m\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$
1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC； 
（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；
（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．
8．已知函数$f（x）=cosx（sinx+\sqrt{3}cosx）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈（0，π），求函数f（x）的单调增区间．
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，且f（a）+f（2）=0，则实数a=-1．
6．函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值为$\frac{π}{6}$．

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